× I cut my hair.
この間違いは本当によく聞きます。
散髪しました（髪を切りました）と英語で伝えたい時に、「× I cut my hair.」と言うと「自分で自分の髪を切った」という意味になります。
中には自分で自分の髪をカットする人もいると思いますが、たいていは、美容院や床屋さんに行って切ってもらいますよね。
人に何かをしてもらう場合は、getやhaveを使った文法になります。
なので、「髪を切りました」の正しい英語は
○ I got my hair cut. ○ I had my hair cut.
です。
疑問文は、○ Did you get your hair cut?（髪を切りましたか？）
もし、自分で自分の髪をカットしたなら、I cut my hair.は大丈夫です。